Question

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点 如果点M，N分别在线段AB，

如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点
如果点M，N分别在线段AB，AC上移动，在移动中保持AN=BM，请判断△OMN的形状，并证明你的结论。

Answer 1

依题意易得△ABC为等腰直角三角形。
连接AO。
因为O是BC的中点。
所以AO=1/2BC=BO=CO
AO=BO (S)
∠OAN=∠B=45 (A)
BM=AN (S)
根据SAS，△OBM全等于△OAN。
所以MO=NO
∠BOM=∠AON
因为∠BOM+∠MOA=90
所以∠AON+∠MOA=∠MON=90
又MO=NO
所以△OMN为等腰直角三角形

Answer 2