Question

有理函数的积分中将分母分解为两个多项式时为什么要保证这两个多项式没有公因式

比如下面这题为什么不能这样分解

还有这道题为什么不是像我这样分解呢（图中铅笔部分)
抱歉，图片上传不了，这是答案1/[(x^2+1)(x+1)^2]=(Ax+B)/(x^2+1)+C/(x+1)^2+D/(x+1)为什么不是这样分解:原式=(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x+1)^2

Answer 1

其实分解的目的是为了方便直接积分
你分解为(Cx+D)/(x+1)^2还是不能直接积分

追问

可以凑微分啊

追答

对(Cx+D)/(x+1)^2尚可以拆开凑微分，但对你图中的(bx+c)/(x^2-1), 拆开也不好凑微分了。