Question

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的

如图所示，在△ABC中，∠ABC=90°，CD⊥AB于点D，点E在AC上，且CE=BC（1）用尺规作图的方法，过点E作AC的垂线，交CD延长线于点F；（2）求证：△ABC≌△FCE．

Answer 1

解：（1）如图所示：

（2）∵CD⊥AB于点D，
∴∠A+∠ACD=90°，
∵EF⊥AC，
∴∠CFE+∠ACD=90°，
∴∠A=∠CFE．
∵在△ABC与△FCE中，

∠ACB＝∠FEC＝90° ∠A＝∠CFE＝90°?∠ACD BC＝CE

，
∴△ABC≌△FCE（AAS）．