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依据：判断函数f在点x0处是否连续，即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0)
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在
解：在x不为0时，f(x)=xsin(1/x)；f(0)=0
在x=0处连续但不可导
因lim(x--0)|f(x)|<=lim(x--0)|x|=0知lim(x--0)f(x)=0=f(0)
而lim(x--0)(f(x)-f(0))/x=lim(x--0)sin(1/x)
判断函数f在点x0处是否可导，即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在
解：在x不为0时，f(x)=xsin(1/x)；f(0)=0
在x=0处连续但不可导
因lim(x--0)|f(x)|<=lim(x--0)|x|=0知lim(x--0)f(x)=0=f(0)
而lim(x--0)(f(x)-f(0))/x=lim(x--0)sin(1/x)
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