Question

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒

已知，如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在边BC上以每秒1个单位长的速度由点C向点B运动．（1）当t为何值时，四边形PODB是平行四边形？（2）在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；（3）△BPD为等腰三角形时，写出点P的坐标（不必写过程）．

Answer 1

（1）∵四边形PODB是平行四边形， ∴PB=OD=5， ∴PC=5， ∴t=5； （2）∵四边形ODQP为菱形， ∴OD=OP=PQ=5， ∴在Rt△OPC中，由勾股定理得： PC=3 ∴t=3； （3）当P 1 O=OD=5时，由勾股定理可以求得P 1 C=3， P 2 O=P 2 D时，作P 2 E⊥OA， ∴OE=ED=2.5； 当P 3 D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P 3 F=3， ∴P 3 C=2； 当P 4 D=OD=5时，作P 4 G⊥OA，由勾股定理，得 DG=3， ∴OG=8． ∴P 1 （2，4），P 2 （2.5，4），P 3 （3，4），P 4 （8，4）．