如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:

如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由(2)当△ABC满... 如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题: (1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。 展开
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百度网友74751f1336
2014-12-12 · 超过72用户采纳过TA的回答
知道答主
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解:(1)∵△ABD,△BCE为等边三角形
∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=AB,BE=BC                          
∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60°
∴∠ABC=∠DBE           
∴△ABC≌△DBE ∴DE=AC      同理:EF=AB              
∵AB=AD,AC=AF ∴EF=AD,DE=AF
∴四边形ADEF是平行四边形     
(2)∵四边形ADEF是菱形,
∴AD=AF.
∵△ABD,△ACF均为等边三角形,
∴AB=AD,AC=AF.
∴AB=AC时,四边形ADEF是菱形.
(3)△ABC为等边三角形时,四边形ADEF不存在

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