如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题:(1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由(2)当△ABC满...
如图,以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形,即△ABD、△BCE、△ACF,请回答下列问题: (1)四边形ADEF是什么四边形?并说明理由 (2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADEF是菱形?(3)当△ABC满足什么条件时,以A、D、E、F为顶点的四边形不存在。
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解:(1)∵△ABD,△BCE为等边三角形 ∴∠DBA=∠EBC=60°,BD=AB,BE=BC ∴∠ABC+∠EBA=∠DBE+∠EBA=60° ∴∠ABC=∠DBE ∴△ABC≌△DBE ∴DE=AC 同理:EF=AB ∵AB=AD,AC=AF ∴EF=AD,DE=AF ∴四边形ADEF是平行四边形 (2)∵四边形ADEF是菱形, ∴AD=AF. ∵△ABD,△ACF均为等边三角形, ∴AB=AD,AC=AF. ∴AB=AC时,四边形ADEF是菱形. (3)△ABC为等边三角形时,四边形ADEF不存在 |
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