Question

（选做题）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。（1）写出

（选做题）如图设M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，EM交BD于G。（1）写出图中三对相似三角形，并对其中一对作出证明；（2）连结FG，设α=45°，AB=4 ，AF=3，求FG长。

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Answer 1

解：（1）△AME∽△MFE，△BMD∽△MGD，△AMF∽△BGM；   ∵∠AMD=∠B+∠D，∠BGM=∠DMG+∠D， 又∠B=∠A=∠DME=α，     ∴∠AMF=∠BGM， ∴△AMF∽△BGM。 （2）由（1）△AMF∽△BGM， ， ，   ∠α=45°，     ∴△ABC为等腰直角三角形， AB= ，AC=BC=4，CF=AC－AF=1，CG=4－ ，     。