Question

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；

如图，点D是等边△ABC边AB上的一点，AB=3AD，DE⊥BC于点E，AE、CD相交于点F．（1）求证：△ACD≌△BAE；（2）请你过点C作CG⊥AE，垂足为点G，探究CF与FG之间的数量关系，并证明．

Answer 1

（1）证明：Rt△DBE中，BE= BD=AD， ∠ABC=∠A=60°，AB=AC， ∴△ACD≌△BAE（SAS）； （2）答：CF=2FG． 证明：如图所示，过点C作CG⊥EF于G， ∵∠ACD=∠BAE， ∴∠EFC=∠EAC+∠ACD=60°， ∵CG⊥EF， ∴CF=2FG．