Question

命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙

命题甲：集合M={x|kx2-2kx+1=0}为空集；命题乙：关于x的不等式x2+（k-1）x+4＞0的解集为R．若命题甲、乙中有且只有一个是真命题，则实数k的取值范围是______．

Answer 1

∵集合M={x|kx²-2kx+1=0}为空集，
当k≠0时，△=（-2k）²-4k＜0，解得0＜k＜4，
当k=0时，方程变为1=0，无解，满足题意，
故可得0≤k＜4；
又∵关于x的不等式x²+（k-1）x+4＞0的解集为R，
∴△′=（k-1）²-4×4＜0，解得-3＜k＜5，
当甲命题为真，乙命题为假时，可得
[0，4）∩{（-∞，-3]∪[5，+∞）}=?，
当甲命题为假，乙命题为真时，可得
{（-∞，0）∪[4，+∞）}∩（-3，5）=（-3，0）∪[1，5），
故答案为：（-3，0）∪[1，5）