Question

如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固

如图为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动．磁场的磁感应强度B=1.0×10-2T，线圈的边长ab=20cm、bc=10cm，匝数n=400，线圈总电阻r=2.0Ω，线圈的两端经集流环和电刷与电阻R=18Ω连接，与电阻R并联的交流电压表为理想电表，线圈的转速n0=50r/s．在t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，则下列说法正确的是（　　）A．交流发电机产生电动势随时间的变化关系是e=8πcos50t（V）B．交流电压表的示数为8πVC．从t=0时刻开始转过90°的过程中，通过电阻的电量为 4.0×10-3CD．t=0时刻，通过线圈的磁通量为零，线圈中的感应电动势也为零

Answer 1

A、磁场的磁感应强度 B=1.0×10^-2T，线圈的边长ab=20cm=0.2m、bc=10cm=0.1m，面积为 S=ab?bc=0.02m²；匝数n=400，线圈的转速n₀=50r/s．所以角频率为ω=2πn₀=2π×50rad/s=100π rad/s，最大值为 E_m=nBSω=400×1.0×10^-2×0.02×100π=8π V
由于t=0时刻，线圈平面与磁场方向平行，感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式e=E_mcosωt=8πcos100πt （V），故A错误
B、感应电动势有效值为 E=

Em

2

，交流电压表显示的是路端电压的有效值，示数为U=

R

R+r

E=

EmR

2 (R+r)

=

8π×18

2 ×(18+2)

V=

18π 2

5

V，故B错误
C、从t=0时刻开始转过30°的过程中，通过电阻的电量q=

n△Φ

R+r

=n

BS

R+r

=400×

10?2×0.02

18+2

C=4.0×10^-3C，故C正确．
D、t=0时刻，通过线圈的磁通量为零，由于ab和cd两边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，故D错误．
故选：C