Question

考研数学2015二李复习全书P26例1.31

如图所示，我怎么觉得“解”的第三行画圈的部分应该是“≥”号呢？是不是答案错了？这道题还有其他解法吗？
谢谢各位的解答

Answer 1

你好：
答案并没有错，
对于i从1到n，1/n≥i/n^2，从而第三行前面分母大于等于xn的分母(当且仅当i取n时取等号)，整个式子的值小于等于xn。

有其他解法，思路如下：直接提取1/n发现写不成定积分的形式。
于是进行以下处理后改写成积分和式用定积分定义：
由于i/n^2始终是无穷小量，于是用麦克劳林展开成(1/n^2)/2的求和，提出1/n发现成为积分和式的形式，做定积分(0到1)(x/2)即得结果。
对这一方法的严密性讨论比较长，不展开来说。
但是最好的解法就是答案这个办法，避免了讨论。