求fx=lnx/x-1的单调区间 求导

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清华红牛
2015-10-30 · TA获得超过5.1万个赞
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定义域为x>0, 且x≠1
f'(x)=[(x-1)/x-lnx]/(x-1)²=[x-1-xlnx]/[x(x-1)²]
令g(x)=x-1-xlnx
g'(x)=1-lnx-1=-lnx=0得x=1
g(1)=0, 为g(x)的极大值点,因此有g(x)<=0
所以有f'(x)<=0
因此f(x)在定义域区间(0, 1), (1, +∞)都是单调减。
求导是数学计算中的一个计算方法,导数定义为:当自变量的增量趋于零时,因变量的增量与自变量的增量之商的极限。在一个函数存在导数时,称这个函数可导或者可微分。可导的函数一定连续。不连续的函数一定不可导。
物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如,导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度、可以表示曲线在一点的斜率、还可以表示经济学中的边际和弹性。
数学中的名词,即对函数进行求导,用f'(x)表示。
dennis_zyp
2015-05-17 · TA获得超过11.5万个赞
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定义域为x>0, 且x≠1
f'(x)=[(x-1)/x-lnx]/(x-1)²=[x-1-xlnx]/[x(x-1)²]
令g(x)=x-1-xlnx
g'(x)=1-lnx-1=-lnx=0得x=1
g(1)=0, 为g(x)的极大值点,因此有g(x)<=0
所以有f'(x)<=0
因此f(x)在定义域区间(0, 1), (1, +∞)都是单调减。
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