Question

关于常微分方程中的问题（欧拉公式）

在我看二阶常系数线性非齐次微分方程中看到了一个问题，老是想不通 希望可以帮忙解答一下，如下图

这个题目中用到了y=C1e^r1x+C2e^r2x, 将复数带进去后变成了Ce^ix的形式，我查了资料说这是欧拉公式，但是怎么用欧拉公式化简到这一步的呢？

Answer 1

解：思路是不错的。将特征值r=±i代入Y=C1e^r1x+C2e^r2x，有Y=C1e^ix+C2e^(-ix)。利用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，可得e^(-ix)=cosx-isinx，再代入Y经整理（i为常数，并对常数表示式略作调整）即可。供参考啊。

Answer 2

引用巴山蜀水665的回答：
解：思路是不错的。将特征值r=±i代入Y=C1e^r1x+C2e^r2x，有Y=C1e^ix+C2e^(-ix)。利用欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，可得e^(-ix)=cosx-isinx，再代入Y经整理（i为常数，并对常数表示式略作调整）即可。供参考啊。

胡说八道,欧拉公式带进去它还是复数形式，而图片里的通解用正余弦表示不是复数