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1. 元素与集合的关系
UxAxCA,UxCAxA. 2.德摩根公式
();()UUUUUUCABCACBCABCACB.
3.包含关系
ABAABBUUABCBCA
UACBUCABR
4.容斥原理
()()cardABcardAcardBcardAB
()()cardABCcardAcardBcardCcardAB
()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.
5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.
6.二次函数的解析式的三种形式
(1)一般式2()(0)fxaxbxca; (2)顶点式2()()(0)fxaxhka; (3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa. 7.解连不等式()NfxM常有以下转化形式 ()NfxM[()][()]0fxMfxN
|()|2
2
MNMNfx
()0()
fxNMfx

11()fxN
MN

.
8.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02
acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且2
22
11kka
bk

,或0)(2kf且
22
122ka
b
kk
.
9.闭区间上的二次函数的最值
二次函数)0()(2
acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在a
bx2
处及区
间的两端点处取得，具体如下：
(1)当a>0时，若qpa
bx,2
，则mi
nmaxma
x()(),()(),()2b
fx
ffx
fpfqa
；
qpa
bx,2
，maxmax()(),()fxfpfq，minmin
()(),
()fxfpfq. (2)当a<0时，若qpa
bx,2
，则min
()
min(
),()
fxf
pfq
，若

qpa
bx,2
，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.
10.一元二次方程的实根分布
依据：若()()0fmfn，则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根 . 设qpxxxf2)(，则
（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm
；
（2）方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn或2
()0()040
2
fmfnpqpmn

或()0()0
fmafn
或()0()0
fnafm
；
（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402
pqpm
 .
11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据
(1)在给定区间),(的子区间L（形如,，,，,不同）上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是min(,)0()fxtxL.
(2)在给定区间),(的子区间上含参数的二次不等式(,)0fxt(t为参数)恒成立的充要条件是(,)0()manfxtxL.
(3)0)(2
4cbxaxxf恒成立的充要条件是0
00
abc
或2040abac.
12.真值表
p q 非p p或q p且q 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假
13.常见结论的否定形式
原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有（1n）个 小于 不小于 至多有n个 至少有（1n）个 对所有x， 成立 存在某x， 不成立
p或q
p且q 对任何x，
不成立
存在某x， 成立

p且q
p或q

14.四种命题的相互关系
原命题 互逆 逆命题 若p则q 若q则p 互 互
互 为 为 互 否 否
逆 逆 否 否
否命题 逆否命题 若非p则非q 互逆 若非q则非p
15.充要条件
（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.
（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.
（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件. 注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然. 16.函数的单调性
(1)设2121,,xxbaxx那么 1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)
()(2121在上是增函数； 1212()()()0xxfxfx
baxfxxxfxf,)(0)
()(2
121在上是减函数.
(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数.
17.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.
18．奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
19.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.
20.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2
bax
;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2
bax
对称.
21.若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2
(a
对称; 若
)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.
22．多项式函数1
10()nnnnPxaxaxa的奇偶性
多项式函数()Px是奇函数()Px的偶次项(即奇数项)的系数全为零. 多项式函数()Px是偶函数()Px的奇次项(即偶数项)的系数全为零. 23.函数()yfx的图象的对称性
(1)函数()yfx的图象关于直线xa对称()()faxfax
(2)()faxfx.

(2)函数()yfx的图象关于直线2
abx
对称()()famxfbmx
()()fabmxfmx

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Answer 3

三角函数公式
两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))
积化和差 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
和差化积 sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsinB
-ctgA+ctgB=sin(A+B)/sinAsin
集合与函数概念
一,集合有关概念
1,集合的含义:某些指定的对象集在一起就成为一个集合,其中每一个对象叫元素.
2,集合的中元素的三个特性:
1.元素的确定性; 2.元素的互异性; 3.元素的无序性
说明:(1)对于一个给定的集合,集合中的元素是确定的,任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素.
(2)任何一个给定的集合中,任何两个元素都是不同的对象,相同的对象归入一个集合时,仅算一个元素.
(3)集合中的元素是平等的,没有先后顺序,因此判定两个集合是否一样,仅需比较它们的元素是否一样,不需考查排列顺序是否一样.
(4)集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性.

一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上 公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很重要）
sin2A=2sinA*cosA
三）半角的只需记住这个：
tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)
四）用二倍角中的余弦可推出降幂公式
(sinA)^2=(1-cos2A)/2
(cosA)^2=(1+cos2A)/2
五）用以上降幂公式可推出以下常用的化简公式
1-cosA=sin^(A/2)*2
1-sinA=cos^(A/2)*2

+
一）两角和差公式 （写的都要记）
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA ?
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
二）用以上公式可推出下列二倍角公式
tan2A=2tanA/[1-(tanA)^2]
cos2a=(cosa)^2-(sina)^2=2(cosa)^2 -1=1-2(sina)^2
（上面这个余弦的很