Question

计算：（x-1）（x+1）=x的平方-1，（x-1）（x的平方+x+1）=x的立方-1

计算：
(1)
（x-1）（x+1）=x的平方-1，
（x-1）（x的平方+x+1）=x的立方-1，
（x-1）（x的立方+x的平方+x+1）=？
……
猜想：（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+…+x的平方+x+1）=？

(2)根据以上结论，试写出下列各式的结果
（x-1）（x的49次方+x的48次方+…+x的平方+x+1）=？

(3)由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？
(x的20次方-1)÷（x-1）=？
若能求，直接写出结果；若不能求，请说明理由.

Answer 1

猜想：（x-1）（x的n次方+x的n-1次方+…+x的平方+x+1）=x的(n+1)次方-1

(2)根据以上结论，试写出下列各式的结果
（x-1）（x的49次方+x的48次方+…+x的平方+x+1）=x的50次方-1

(3)由以上情形，你能求出下面的式子的结果吗？
(x的20次方-1)÷（x-1）=x的19次方+x的18次方+…+x的平方+x+1.

Answer 2

（1）猜想结果为：x^(n+1)-1 (x^(n+1)表示x的n+1次方）
（2）x^50-1
（3）x^19+x^18+....+x^2+x+1