求数列{n·3∧n}的前n项和sn
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an=n*3^n
Sn=a1+a2+.....+an
Sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+n*3^n
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^n+......+n*3^(n+1)
两式相减得：
－2Sn=1*3+3^2+3^3+....+3^n-n*3^(n+1)
=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
=-3/2+3^(n+1)/2-n*3^(n+1)
=-3/2-(n-1/2)*3^(n+1)
所以Sn=3/4+(2n-1)*3^(n+1) /4
Sn=a1+a2+.....+an
Sn=1*3^1+2*3^2+3*3^3+........+n*3^n
3Sn=1*3^2+2*3^3+3*3^n+......+n*3^(n+1)
两式相减得：
－2Sn=1*3+3^2+3^3+....+3^n-n*3^(n+1)
=3(1-3^n)/(1-3)-n*3^(n+1)
=-3/2+3^(n+1)/2-n*3^(n+1)
=-3/2-(n-1/2)*3^(n+1)
所以Sn=3/4+(2n-1)*3^(n+1) /4
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