Question

线性代数，用极大无关组表示其他向量，求过程

Answer 1

对矩阵A施行一次行初等变换，等价于j将A左乘了一个相应的可逆矩阵。原来的AX=b，就变成了PAX=Pb。以此类推。按这个思路，再琢磨一下线性无关、线性表出和线性方程组的关系，即得结论。

线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。

线性代数的理论已被泛化为算子理论。由于科学研究中的非线性模型通常可以被近似为线性模型，使得线性代数被广泛地应用于自然科学和社会科学中。

历史

线性代数作为一个独立的分支在20世纪才形成，然而它的历史却非常久远。“鸡兔同笼”问题实际上就是一个简单的线性方程组求解的问题。

最古老的线性问题是线性方程组的解法，在中国古代的数学著作《九章算术·方程》章中，已经作了比较完整的叙述，其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵的行施行初等变换，消去未知量的方法。

由于费马和笛卡儿的工作，现代意义的线性代数基本上出现于十七世纪。直到十八世纪末，线性代数的领域还只限于平面与空间。十九世纪上半叶才完成了到n维线性空间的过渡。

Answer 2

[1 2 3 0 1]
2 1 1 2 1
1 3 4 0 1
-->[1 0 0 1 1/2]
0 1 0 1 -1/2
0 0 1 -1 1/2

∴（1） R(α1，α2，α3，α4，α5)=3

(2) 它们线性相关

(3)一个极大无关组为 α1,α2,α3

(4) α4=α1+α2-α3 ；α5=(1/2)α1-(1/2)α2+(1/2)α3

【变换过程：
---> [1 2 3 0 1]
0 -3 -5 2 -1
0 1 1 0 0

---> [1 2 3 0 1]
0 1 -1 2 -1
0 1 1 0 0

---> [1 0 1 0 1] 【r1-r3*2】
0 1 -1 2 -1
0 0 2 -2 1 【r3-r2】
然后：【r3/2】、【r2+r3】、【r1-r3】即成结果。 】

老实说，这些内容 我其实也忘得差不多了！我也是临时抱佛脚看了相关资料作答的。建议你也“勤快点”，适当在网上【搜】一下，锻炼自己的应变能力！
可参考：http://wenku.baidu.com/link?url=FlDtLNl9vp-dNNyhLBiox5exltEwNPZAlODeLL3atwr7gCW1ylrw6MQ1YfqzCd2EEYBXjR68VUPvzlfaUhFTY57D9KCJO5GFP5XdqkPmUzG