Question

已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)+k2=-k （1）求证：方程有两个不相等的实数根。 （2）若△ABC的两边

已知关于x的一元二次方程x²-(2k+1)+k²=-k
（1）求证：方程有两个不相等的实数根。
（2）若△ABC的两边

Answer 1

证明
△=b²-4ac
=[-(2k+1)]²-4(k²+k)
=4k²+4k+1-4k²-4k
=1>0
∴方程有两个不相等实根
∵AB,AC是方程的两个实数根
∴AB+AC=2k+1,AB×AC=k²+k
∵△ABC是等腰三角形
若AB=BC=5,
则5+AC=2k+1
即AC=2k-4
5AC=k²+k
∴5(2k-4)=k²+k
∴k²-9k+20=0
(k-4)(k-5)=0
∴k=4或k=5
同理BC=AC=5,求的k=4,k=5
∴k=4或k=5

Answer 2

⑴Δ=(2K+1)^2-4(K^2+K)
=1>0，
∴一元二次方程有两个不相等的实数根。
⑵X^2-(2K+1)X+(K^2+K)=(X-K)(X-K-1)=0
X1=K，X2=K+1，
X1≠X2，
①X1=BC=5时，K=5，
②X2=BC=K+1=5时。K=4。