Question

如图，一次函数y=﹣三分之二x+b的图象与x，y轴分别交于点a，b，线段ab的中点为d（3,2）将△aob沿直线cd折

叠，使点a与点b重合，直线cd与x轴交于点c（1）求此一次函数的解析式；（2）求点c的坐标

Answer 1

∵一次函数y=-

2    

3    

x+2中，令x=0得：y=2；

令y=0，解得x=3．

∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．

作CD⊥x轴于点D．

∵∠BAC=90°，

∴∠OAB+∠CAD=90°，

又∵∠CAD+∠ACD=90°，

∴∠ACD=∠BAO

又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°

∴△ABO≌△CAD，

∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．

则C的坐标是（5，3）．

设BC的解析式是y=kx+b，

根据题意得：

b=2    

5k+b=3    

，

解得

k=

1    

5    

b=2    

．

则BC的解析式是：y=

1    

5    

x+2．

∵一次函数y=-

2    

3    

x+2中，令x=0得：y=2；
令y=0，解得x=3．
∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（3，0）．
作CD⊥x轴于点D．
∵∠BAC=90°，
∴∠OAB+∠CAD=90°，
又∵∠CAD+∠ACD=90°，
∴∠ACD=∠BAO
又∵AB=AC，∠BOA=∠CDA=90°
∴△ABO≌△CAD，
∴AD=OB=2，CD=OA=3，OD=OA+AD=5．
则C的坐标是（5，3）．
设BC的解析式是y=kx+b，
根据题意得：

b=2    

5k+b=3    

   

，
解得

k=

1    

5    

   

b=2    

   

．
则BC的解析式是：y=

1    

5    

x+2．

Answer 2

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