Question

三角函数诱导公式怎样推导出来的

Answer 1

　　三角函数，不要把它想得太难
就记住2点：
三角函数多少多少π+a，π-a的正负你就放到单位圆里面最好理解
单位圆半径总是正的值，y/r=sina,x/r=cosa,tana=y/x,cota=x/y
在不同的象限,由于x,y有符号变化，三角函数也就有了正负问题
记忆：I全正
II正弦
III正、余切
IV余弦
这里有个窍门：就是一定要先把a看成是正的锐角，即不管a是多少度，π+a就是第三象限，π-a就是第二象限
反正具体到a的时候再说就是了。你可以举例验证。否则就乱套了。就这么记。
注：
【sin(-a),正的锐角变成了负的锐角，跑到第四象限去了
sin(-a)当然就=-sina.你就当成是sin(-30度)=-sin30度
直角三角形里面，a+b=π/2,b=π/2-a
sina=cosb,这是当然的了。所以sina=cosb=cos(π/2-a)
反过来，sina=sin(π/2-b)=cosb
3π/2=π+π/2
π/2+a=π-π/2+a
只要记住它们互余，符号再放到对应象限里面去考虑，用多了就找到窍门了。因人而异】
另外，所有三角函数的什么倍角、3倍角，半角，和差化积，积化和差等等那么多公式，怎么记？
******它们都可以通过sin(a+b)推导出来*******
记住这一个可推出全部！
它等于“赛口+口塞”，即
sin(a+b)=sinacosb+cosasinb
令b=-b
sin(a-b)=sinacos(-b)+cosasin(-b)=sinacosb-cosasinb
令a+b=π/2-a-b
sin(π/2-a-b)=cos(a+b)
=sin(π/2-a)cos(-b)+cos(π/2-a)sin(-b)
=cosacosb-sinasinb
tan(a+b)=sin(a+b)/cos(a+b)=...
sin(a+a)=sin2a=sinacosa+cosasina=2sinacosa
.......
sin(a+2a)=.........
........
sin(a+b)+sin(a-b)=sinacosb+cosasinb+sinacosb-coasinb
=2sinacosb
sinacosb=(1/2)[(sin(a+b)+sin(a-b)]
令a+b=A,a-b=B
则a=(A+B)/2,b=(A-B)/2
sinA+sinB=2sin(A+B)/2cos(A-B)/2
................
唯有：
sina=tana/√(1+tan^2a)=[(sina/cosa)]/√[(sin^2a+cos^2a)/cos^2a]
=(sina/cosa)*|cosa|,所以用这个公式时，要注意a所在的象限，即注意符号，cosa一样，=1/√(1+tan^2a)
sina=2sina/2cosa/2=2(tana/2)/[1+tan^2(a/2)]
没有上面的符号变化，这时因为：
sina/2,cosa/2的乘积I、III象限时同号，II、IV象限时异号，刚好，不用考虑符号的变化
多推导几次，辅之以一定的练习题，三角函数非常简单^_^