Question

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，已知3S1，2S2，S3成等差数列，则数列{an}的通项公式

已知等比数列{an}的前n项和为Sn，已知3S1，2S2，S3成等差数列，则数列{an}的通项公式为

Answer 1

解：
设公比为q，(q≠0)
3S1、2S2、S3成等差数列，则2·2S2=3S1+S3
4S2=3S1+S3
4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3)
4(a1+a1q)=3a1+a1+a1q+a1q²
等式两边同除以a1，整理，得
q²-3q=0
q(q-3)=0
q=0(舍去)或q=3
an=a1qⁿ⁻¹=a1·3ⁿ⁻¹
题目应该是抄漏了，漏掉了首项这个已知条件。请对照一下原题，把a1代入，就可以得到数列的通项公式了。

追问

还有个a1=3

对吗？

题目少了a1=3

追答

嗯，这就完整了 。重新写一下：
解：
设公比为q，(q≠0)
3S1、2S2、S3成等差数列，则2·2S2=3S1+S3
4S2=3S1+S3
4(a1+a2)=3a1+(a1+a2+a3)
4(a1+a1q)=3a1+a1+a1q+a1q²
等式两边同除以a1，整理，得
q²-3q=0
q(q-3)=0
q=0(舍去)或q=3
an=a1qⁿ⁻¹=3·3ⁿ⁻¹=3ⁿ
数列{an}的通项公式为an=3ⁿ

Answer 2

∵3S1，2S2，S3成等差数列
∴3S1+S3=2x2S2
即3a1+a1+a2+a3=4(a1+a2)
4a1+a2+a3=4a1+4a2
即a3=3a2
∴公比q=a3/a2=3
又∵a1=3
∴an=a1q^(n-1)
=3*3^(n-1)
=3^n

Answer 3

追问

有点不清楚 a下面的数看不清 不知道是
1还是2还是3

追答