lim(x→0)sin3x/tan5x的不同算法
解法一：等价无穷小
lim sin3x/tan5x
x→0
=lim 3x/(5x)
x→0
=3/5
解法二：洛必达法则
lim sin3x/tan5x
x→0
=lim 3cos3x/5sec²5x
x→0
=3·cos0/(5·sec²0)
=3·1/(5·1²)
=3/5
扩展资料
用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：
对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的’影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。
极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。
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方法一：
可以转化成lim，
X趋向0（sin3x／sin5x）＊cos5x＝lim，
X趋向0（3x／5x）＊cos5x＝3／5＊cos5x
而当lim，X趋向0cos5x＝1
所以就知道原式＝3／5。
方法二：
解：
这里的sin3x和tan5x，不能直接换成3x，和5x，
因为x→π时，x本身不是无穷小。
你可以令x－π＝t。
则x＝t＋π，这样x→π时，t→0
有limsin3x／tan5x
＝sin3（t＋π）／tan5（t＋π）
＝－sin3t／tan5t
＝－3／5
方法三：
这里的sin3x和tan5x，不能直接换成3x，和5x，因为x→π时，x本身不是无穷小．
可以令x－π＝t，则x＝t＋π，这样x→π时，t→0
有limsin3x／tan5x＝sin3（t＋π）／tan5（t＋π）
＝－sin3t／tan5t＝－3／5
方法四：
令t=x-π,则t->0.
原式=limx->π sin3x/tan5x
=limt->0 sin3(t+π)/tan5(t+π)
=limt->0 -sin3t/tan5t
=limt->0 -3t/5t
=-3/5
以下是洛必达法则：
=limx->π sin3x/tan5x若直接代入x=π,原式呈0/0型，故可用洛必达法则。
=limx->π 3cos3x/5(sec5x)^2
=limx->π 3cos3x*(cos5x)^2/5
=3*(-1)*(-1)^2/5=-3/5
补充：就是代进去，cos3π=cosπ=-1。
扩展资料
举例：
sin3x～3xtan5x～5x
条件是x→0
而本题条件是x→π
sinx＝－sin3（x－π）
tan5x＝tan5（x－π）
此时sin3（x－π）～3（x－π）tan5（x－π）～（x－π
lim（x→π）sin3x／tan5x
＝lim（x→π）－sin3（x－π）／tan5（x－π）
＝lim（x→π）－3（x－π）／5（x－π）
＝－3／5
lim sin3x/tan5x
x→0
=lim 3x/(5x)
x→0
=3/5
解法二：洛必达法则
lim sin3x/tan5x
x→0
=lim 3cos3x/5sec²5x
x→0
=3·cos0/(5·sec²0)
=3·1/(5·1²)
=3/5
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