Question

小妹我有一道数学题，求各位美女帅哥帮帮忙！

在五边形ABCDE中，∠B＝∠E，∠C＝∠D，BC＝DE，M为CD中点，求证：AM⊥CD

Answer 1

如果只用三角形全等来证,那可以如下:
由SAS知BCD全等EDC,故BD=CE,由SSS知BCE全等EDB,从而∠EBC=∠BED,于是∠ABE=∠AEB,于是AB=AE,从而得ABC全等AED,于是AC=AD,又在等腰三角形ACD中,M为底边CD中点,故有结论成立

Answer 2

连接BD,CE,AD,AC,XI先证三角形BCD,CDE全等，再证BDA,CEA全等，然后就可以得出CAD是一个等腰三角形，所以AM⊥CD

Answer 3

证明：连接BE，AM
因为，∠C＝∠D，BC＝DE所以BCDE为等腰梯形
所以∠VBE=∠DEB 又因为∠B＝∠E所以∠ABE=∠VEB所以三角形ABE是8等腰三角形
所以三角形ABE的高（中线）与梯形BCDE的高（过点M的高）重合，
（因为都过BE中点）
所以AM垂直于EB 所以AM⊥CD