Question

设ab都是不等于1的正数,则3^a>3^b>3是loga3小于logb3的什么条件

Answer 1

函数 f(x)=3^x 是x∈R上的（单调递）增函数，所以 3^a>3^b>3^1 知 a>b>1

函数 g(x)=log[x]3 在x∈(0, 1)上单调递减，且 g(x)∈(-∞, 0)；在x∈(1, +∞)也是单调递减，且 g(x)∈(0, +∞)，所以 在x>0上恒有 log[b]3>log[a]3 即 log[a]3<log[b]3恒成立

同时 log[a]3<log[b]3 则有 a>b恒成立，不论是 1>a>b>0 还是 a>b>1，都成立

所以，ab都是不等于1的正数，则3^a>3^b>3是loga3小于logb3的 充分不必要条件

即在 ab都是不等于1的正数，3>3^a>3^b 时，仍然有 log[a]3<log[b]3 恒成立

Answer 2

由第一个条件可知a>b,有第二个条件可知，由于不知道ab和1的大小，若都比一大，则a>b，若都比一小，则a>b若一个大于一另一个小，则a<b,故为充分不必要

Answer 3

是充分不必要条件。

追问

能写一下吗

追答

3^a>3^b>3等价于a＞b＞1
而loga3小于logb3等价于a＞b＞1或1＞a＞b＞0。