Question

请问21题怎么做？

Answer 1

21）第二问，本题比较拗口，不太好懂，懂了就好做，实际上求单调性即可，而且语言要组织好
要了解本题什么意思，对于λ∈（0，+∞），都存在μ一个数，在（0，+∞），使得h（x）＞0，在区间x∈（λμ，π/4），那么λμ代表可能存在的一个实数，
那么本题主要证明h（x）存在一个区间（λμ，π/4）是单调得，且最大值必须保证大于0即可
接下来找h（x）得单调区间，那么我们就看（0，π/4)
h'（x）=sin4x+4x²-2，那么h'（x)=4cos4x+8x，h''（x）=-16sin4x+16=16（1-sin4x）≥0
即h'（x）在（0，π/4)是单调增函数，，h'（x）＞h'（0）=4＞0
即h（x）在（0，π/4)也是单调增函数
那么h（x）＜h（π/4）=（π²-8）/4＞0，那么h（x）在（0，π/4)内存使得h（x）＞0
那么对于λ∈（0，+∞），存在μ使得，λμ＜π/4,成立，即存在（λμ，π/4）使得h（x）＞0