Question

f(x)=(x+1)/（x-2）,求f(x+2)的反函数是多少？怎么有三个答案？

f(x)=(x+1)/（x-2）,求f(x+2)的反函数是多少？怎么有三个答案？我按照不同的解题方法有两种答案，参考答案又和我这两个答案都不一样？
怎么回事？这种题该怎么办

Answer 1

f(x)=(x+1)/(x-2)→f(x+2)=(x+2+1)/(x+2-2)=(x+3)/x (水平向左平移2个单位）
f(x+2)·x=x+3→x=3/[f(x+2)-1]→f⁻¹(x+2)=3/(x-1)
用方法一，f⁻¹(x)=(2x+1)/(x-1)→f⁻¹(x+2)=(2x+1)/(x-1)-2=3/(x-1) 结果是一样的。
(正反函数关于y=x对称，正函数水平向左平移2个单位→反函数垂直向下平移2个单位）

Answer 2

如图

追问

你先求f(x)的反函数，再代入试试？

追答

错

Answer 3

望采纳