Question

请问不定积分的这道题画出的这一步为什么这么做？

请问不定积分的这道题画出的这一步为什么这么做？

Answer 1

因为原式分母因式分解可以拆成这两项，然后这两项的分子分别比其分母低一维，可以通过分母求导数降阶来凑出原函数。
这是常规做法。

Answer 2

let
(2x^2-3x+3)/[(x-1)(x^2-2x+5) ]≡ A/(x-1)+ (Bx+C)/(x^2-2x+5)
=>
2x^2-3x+3≡ A(x^2-2x+5) + (Bx+C)(x-1)
x=1, => A = 1/2
coef. of x^2
A+B=2
1/2 +B=2
B= 3/2
coef. of constant
5A -C =3
5/2 -C =3
C= -1/2
(2x^2-3x+3)/[(x-1)(x^2-2x+5) ]
≡ A/(x-1)+ (Bx+C)/(x^2-2x+5)
≡ (1/2)[1/(x-1)+ (3x-1)/(x^2-2x+5) ]