Question

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE。求证

如图，已知△ABC为等边三角形，延长BC到D，延长BA到E，并且使AE=BD，连接CE，DE。求证：EC=ED

Answer 1

证明：延长CD到F，使DF=BC，连结EF

∵AE=BD

∴AE=CF

∵D-ABC为正三角形

∴BE=BF 角B=60°

∴D-EBF为等边三角形

∴角F=60° EF=EB

在D-EBC和D-EFD中
EB=EF（已证）
角B=角F（已证）
BC=DF（已作）
∴三角形EBC≌三角形EFD

∴EC=ED （全等三角形对应边相等）

Answer 2

证明：过D点做AE的平行线，交AE于F。

因为三角形ABC是等边的，DE又是AC的平行线，所以三角形BDF也是等边的，也很容易证明AE=BF，同理：AE=BF=BD=DF，BF-AF=AB，AE-AF=EF，所以又可以证明AB=FE。因为三角形ABC和三角形FBD都是等边三角形，所以角1一定等于角2。综上所述，根据边角边定理，能证明三角形EAC全等于三角形DFE。

 

角ECD等于角FEC+角B（60度），角EDC