Question

联合概率密度函数， 求条件概率密度

圆圈里的积分上下限怎么求，能够详细解释吗~？
划线的x和y范围也需要解释！谢谢

Answer 1

求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限。先求Y的边缘概率密度了，联合概率密度与边缘概率密度的商就是条件概率密度。

X的边缘分布的密度函数fX(x)=∫(-∞,∞)f(x,y)dy=∫(0,x)3xdy=3x²，0<x<1fX(x)=0，x。同理，Y的边缘分布的密度函数fY(y)=∫(-∞,∞)f(x,y)dx=∫(y,1)3xdx=(3/2)(1-y²)，0<y<1、fX(x)=0，y。

X对Y即(X丨Y)时的的密度函数fX丨Y(x丨y)=f(x,y)/fY(y)=2x/(1-y²)，0<x<1、0<y<x；fX丨Y(x丨y)=0，(x,y)。同理，Y对X即(Y丨X)时的的密度函数fY丨X(y丨x)=f(x,y)/fX(x)=1/x，0<x<1、0<y<x；fY丨X(y丨x)=0，(x,y)。

扩展资料：

x+y≤1，即半径为1的圆，那么求y的范围，当然也可以相等的，即-√(1-x²)≤y≤√(1-x²)。随机变量是取值有多种可能并且取每个值都有一个概率的变量，分为离散性和连续性两种，离散型随机变量的取值为有限个或者无限可列个。

这就好比一个物体，在任意一点处的质量为0，但在这一点有密度值，密度值衡量了在各点处的质量的相对大小。

参考资料来源：百度百科-概率密度函数

Answer 2

已知在0<x<1，0<y<x范围内有联合密度，其他范围为0
先把这个区域在平面直角坐标系中画出来，是由x轴y=0，x=1，y=x围成的三角形区域。这里没画出来，你最好在纸上画出来，后面就清晰了。
求x的概率密度时候，要对y积分，从下向上看图，上面的三角形下线是y=0，上限是y=x，所以是在0到x积分。x范围就是已知啊，超出这个范围，都是0，不用积分。
求y的概率密度时候，要对x积分，从左向右看图，上面的三角形左限是x=y，右限是x=1，所以是在y到1积分。y的范围直接看已知看不出来，看前面画出的三角形就知道了。
有一句口诀，求谁不积谁（例如求X概率密度就积y),不积先定限（0<x<1，0<y<x，在平面直角坐标中画出范围的图形），限内画条线（例如求X概率密度就积y，在画出的图形上，从下向上画竖直一条直线），先交为下限（下限是y=0），后交为上限（上限是y=x）。注意图形如果不规则，划线的时候有多个交点，那需要把图形分块，保证划线的时候和图形的边界最多两个交点。

Answer 3

有一句口诀，求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限

Answer 4

有一句口诀，求谁不积谁（求X概率密度就积y),不积先定限，限内画条线，先交为下限，后交为上限

Answer 5

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