Question

如图,等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=3 BC=7，∠B=60°，P为BC边上一点（不与B、

C重合）,过点P作∠APE=∠B
PE交CD于点E（1）求证：△APB∽△PEC（2）若CE=3，求BP的长 向左转|向右转

Answer 1

（1）证明：∵等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C=60°，
∵∠APC=∠B+∠BAP，
即∠APE+∠EPC=∠B+∠BAP，
∵∠APE=∠B，
∴∠BAP=∠EPC，
∴△APB∽△PEC；
（2）解：过点A作AF∥CD交BC于点F，
则四边形ADCF是平行四边形，△ABF为等边三角形，
∴CF=AD=3，AB=BF=7-3=4，
∵△APB∽△PEC，∴
BP ： EC ＝AB ： PC ，
设BP=x，则PC=7-x，
∵EC=3，AB=4，
∴x ： 3 ＝4 ： 7−x ，
解得：x1=3，x2=4，
经检验：x1=3，x2=4是原分式方程的解，
∴BP的长为：3或4．