Question

关求极限等价无穷小替换的问题

这一步为什么不用等价无穷小替换，把ln(1 +1/x)~1/x呢？

Answer 1

可以替换的，替换更简单

Answer 2

x->∞
1/x ->0
ln(1+1/x) ~ 1/x

追问

我问的是为什么不用？他答案是直接洛必达来求导的。

追答

每个人都有他自己的方法, 条条大路通罗马！
lim(x->∞) ln(1+1/x)/arccotx
=lim(x->∞) ln(1+1/x)/arctan(1/x)
=lim(x->∞) (1/x)/(1/x)
=1