Question

已知各项均为正数的数列An前n项和为Sn,首项为a1 ,且２ ，Ａn ,,Sn成等差数列 1求数列 An的通项公式 2若bn

已知各项均为正数的数列An前n项和为Sn,首项为a1 ,且２ ，Ａn ,,Sn成等差数列 1求数列 An的通项公式 2若bn=(log2an)/an,Tn为数列bn的前n项和，求Tn

Answer 1

1 因2，An，Sn成差数列，故，2+Sn=2An,2+S(n-1)=2A(n-1) 两边相减，Sn-S(n-1)=2An-2A(n-1),An=2An-2A(n-1),得，An=2A(n-1). 可见，An是公比为2的等比数列。因S1=A1，则2+A1=2A1，A1=2，即首项是2. 所以，An=2^n. 2. Bn=log2(2^n)/2^n=n/2^n 那么，Tn=1/2+2/4+3/8+……+n/2^n 2Tn=1+2/2+3/4+……+n/2^(n-1), Tn=2Tn-Tn=1+(2/2-1/2)+(3/4-2/4)+……+(n/2^(n-1)-(n-1)/2^(n-1))-n/2^n