Question

解答高中数学，急急急，一定给好评

Answer 1

解：(1)f’(x)=1/x-ax-2

      在x=2时取极值，则0=1/2-2a-2

                      解得a=-3/4

检验：把a=-3/4代入原方程，得f’(x)=1/x+(3/4)x-2

令f’(x)=0,0=1/x+(3/4)x-2

         0=[1+(3/4)x²-2x]/x

         0=3x²-8x+4

         0=(3x-2)(x-2)

     x1=2,x2=2/3,则当a=-3/4时，有x=2这个极值点

∴a=-3/4

(2)f(x)在定义域上单调递增，则f’(x)≥0在(0,+∞)上恒成立

       f’(x)=1/x-ax-2=(1-ax²-2x)/x≥0,又x>0

       ∴即求1-ax²-2x≥0 即ax²+2x-1≤0恒成立

       分类讨论：

         ①a=0

           2x-1≤0 

              x≤1/2,又x>0,舍去

         ②a<0

          函数开口向下，要使ax²+2x-1≤0恒成立，则Δ≤0

          4+4a≤0

             a≤-1

         ③a>0

           函数开口向上，不满足函数恒≤0，舍去

        综上所述，a≤-1

     (3)a=-1/2时，f(x)=lnx+1/4x²-2x=-1/2x+b

       b=lnx+1/4x²-3/2x,设h(x)=lnx+1/4x²-3/2x

       则题目可看成y=b与函数h(x)=lnx+1/4x²-3/2x在x∈[1,4]上恰有两个不         同的交点

        h’(x)=1/x+1/2x-3/2=(2+x²-3x)/2x

        令h’(x)>0,得x>2或0<x<1,

          h’(x)<0,得 1<x<2

        计算h(1)=-5/4  h(2)=ln2-2  h(4)=ln4-2,

        可得模拟图像

        

         ∴在x∈[1,4]内，y=b与h(x)恰有两个交点时，b∈(ln2-2,-5/4]