Question

设 (5x- 1 3 x ) n 的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N

Answer 1

（5x-1/根号x）的n次方的展开式各系数之和为m,其中m的算法为：令x=1，得4^n；二项式系数之和为n，其中n的算法为：2^n。从而有4^n-2^n=56
解这个方程
56=7*8，而4^n-2^n=（2^n）*（2^n-1），是一个奇数乘以一个偶数，所以2^n=8，有n=3
是概念类的题目，见得多了就会了

Answer 2

令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4
n
，
二项式系数和为N=2
n
，
由M-N=240，得n=4，
∴
(5x-
1
3
x
)
n
=
(5x-
1
3
x
)
4
其展开式的通项为
T
r+1
=
(-1)
r
5
4-r
C
r4
x
4-
4r
3
令
4-
4r
3
=0
得r=3代入通项
解得常数项为-20．
故答案为-20