如图1,△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点p,试探索∠BPC与∠A的数量关系
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∠BPC=90°+1/2∠A
∵BOCO分别为∠ABC与∠ACB的平分线
∴∠PBC=1/2∠ABC∠PCB=1/2∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠PBC+∠PCB=1/2（180°-∠A）=90°-1/2∠A
则∠BOC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
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∵BOCO分别为∠ABC与∠ACB的平分线
∴∠PBC=1/2∠ABC∠PCB=1/2∠ACB
∴∠PBC+∠PCB=1/2（∠ABC+∠ACB）
又∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A
所以∠PBC+∠PCB=1/2（180°-∠A）=90°-1/2∠A
则∠BOC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（90°-1/2∠A）=90°+1/2∠A
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