Question

还是那道题，里面的解法看不太懂

已知f(x)=x^2 lnx.
（1）证明:对任意的t>0,存在唯一的s,使t=f(x).
答案：
(2)证明：当0＜x≤1时，f(x)≤0.
设t＞0，令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．
由(1)知，h(x)在区间(1，＋∞)内单调递增．
h(1)＝－t＜0，h(et)＝e2tln et－t＝t(e2t－1)＞0.
故存在唯一的s∈(1，＋∞)，使得t＝f(s)成立．

问题：里面的“令h(x)＝f(x)－t，x∈[1，＋∞)．”是什么用的？为什么还要减去t？
不是可以由原式f'(x)得到f（x）在[1，+∞）为单调递增，
又f(x)=t >0，不就意味着f(x)在[1，+∞）的每一个x值对应都有一个且唯一的y值吗？
为什么答案还要再这样“多此一举”？

Answer 1

我们要证明有且只有一点S，使t=f(s)；
如果我们构造函数g(x)=f(x)-t,那么我们可以将问题转化为证明g(x)在定义域内有且只有一个零点
在[0,1]内，g(x)恒小于0，那么就不用看其单调性，在（1，+∞)时可知g(x)时单调递增的，
那么只需两个特定点x1,x2的积，即g(x1)g(x2)<0，即可证明函数有且只有一个零点
不懂可追问，满意请采纳

追问

不明白的是，不能直接说明f（s）在[1，+∞)单调递增且大于0，再加一条件f（x）=t不就行了吗？

追答

这题可以这么理解，但不是那么好表述，而构造函数使用零点判别法是非常常用的方法，而且便于证明

这么说吧，比如我要证明存在一点使x的立方大于1，那么我们取一个值使它大于1才能证明啊，你不会只说这个函数单调递增且大于0，就证明完了吧

Answer 2

http://wenku.baidu.com/view/534d39711eb91a37f1115c29?fr=prin