Question

函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=____.我要详细的分析，我是三角函数初学者

Answer 1

解由函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)是偶函数，
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)能转化为f（x）=±3cos2x的形式，
故5θ只能是π/2的奇数倍
即5θ=kπ+π/2,k属于Z
即θ=π/5+π/10,k属于Z
故
函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于y轴对称的充要条件是θ=π/5+π/10,k属于Z。

追问

如果是关于原点对称呢

追答

函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于原点对称
则5θ=kπ，k属于Z。
即θ=kπ/5,k属于Z。

追问

5θ=kπ是怎么得出来的，为什么？

追答

由函数f(x)=3sin(2x+5θ)的图像关于原点对称
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)是奇函数，
则函数f(x)=3sin(2x+5θ)能转化为f（x）=±3sin2x的形式，
故5θ只能是π/2的偶数倍
即5θ=kπ,k属于Z
即θ=π/5,k属于Z

追问

故5θ只能是π/2的偶数倍，没搞错吧

追答

是的没错。

追问

为什么？

追答

不想给你说了，什么都不会。无语。

追问

最后说一次嘛，我刚学三角函数

追答

刚学也不该是这水平。

追问

求你了，最后说一次