Question

如图 在rt△abc中， ∠ACB=90度,AC=BC,点P为AB上的一点，Q为BC边上一点，且∠BPQ=∠APC，过点A做AD垂直PC

Answer 1

是要证角度相等和数量关系吧
1、延长CP到点G，令PG=PQ，连接BG。可证角GBC=90度。
设角BGC=a,则角FDQ=角ACP=a，角DAC=90-a，角DAB=a-45。
由于角B=45，故角QDF=角DAB+角B=a=角FQD。
2、结论是MN=3EN
延长DC至H，使得HC=CD，连接AH
则∠H=∠ADH=∠FDQ=∠FQD=∠BQP
∵△GDQ≌△FDQ，∴∠H=∠BQP=∠GDQ
即QP//DG//HA，那么有BP/PA=BQ/QH
又∠BPQ=∠APC，∠B=∠CAB
∴△BPQ∽△APC => BP/PA=BQ/AC=BQ/BC
∴BQ/QH=BQ/BC =>QH=BC
=>HC+CQ=CQ+BQ =>HC=BQ
=> CD=BQ
又QD/HD=GQ/AD=BQ/BD，
∵HD=2CD,即QD/2CD=CD/BD
得QD*BD=2CD²,又BD=BQ+QD=CD+QD
得QD*CD+QD²=2CD²
=>(QD-CD)(QD+2CD)=0
=>QD=CD，即有CD=DQ=QB
=>BP=PG
过点B作BK//GQ,交CP延长线于点K
则BK//GQ//AD
=>GM/BK=GP/PB=1
∴MN/NE=GM/ED=BK/ED=BC/DC=3