Question

如图所示已知在三角形abc中，，ab等于ac等于八，p是bc上任一点，pd垂直于ab于点d，pe垂

如图所示已知在三角形abc中，，ab等于ac等于八，p是bc上任一点，pd垂直于ab于点d，pe垂直于ac于点e，若三角形abc的面积为十四，问pd加pe的值是否确定？若能确定是多少那不能确定请说明理由。

Answer 1

郭敦顒回答：

在三角形ABC中，，AB=AC=8，P是BC上任一点，PD⊥AB于点D，PE⊥AC于点E，若三角形ABC的面积为14，问PD加PE的值是否确定？

设AB边上的高为CM，AC边上的高为BN，则BN=CM=14×2/8=7/2，

∠B=∠C，

∴Rt⊿BCM≌Rt⊿CBN，∠NBC=∠MCB。

P是BC上任一点，作PG⊥CM于G，则DPGM为矩形，PD=GM，

∠CPG=∠B=∠C，

PD∥CM，∠EPC=∠NBC，∠EPC=∠MCB，∠GCB=∠MCB（同角），

∴∠EPC=∠GCB，

在△GPC与ECP中，∠EPC=∠GCB，∠CPG=∠C，PC为公共边，

∴△GPC≌ECP，CG=PE，

PD+PE=GM+CG=CM=3.5，

∴PD+PE= CM=3.5，可以确定。

 

                至A                          至A

           

     

       

 

   

 

 

 

 

 

           M                                        N

 

          D                         G               E

 

         B                       P                  C

Answer 2

S(△ABC)=S(△PAB)+S(△PAC)=PD·AB/2+PE·AC/2=4(PE+PD)=14,因此PE+PD=7/2