用数学归纳法证明:1+n/2≤1+1/2+1/3+```+1/2^n≤1/2+n
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用缩放说
f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2
g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n
f(1)=1+1/2-1-1/2=0
若f(n)≥0
f(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n
+1)+…1/2^(n
+1)
而f(n)≥0
1/(2^n
+1)+…1/2^(n
+1)
≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2
f(n+1)≥0
同理：g(n)≤0
不过这解题过程我没看懂
f(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2
g(n)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1/2-n
f(1)=1+1/2-1-1/2=0
若f(n)≥0
f(n+1)=1+1/2+1/3+...+1/(2^n)-1-n/2+1+n/2-1-(n+1)/2+1/(2^n
+1)+…1/2^(n
+1)
而f(n)≥0
1/(2^n
+1)+…1/2^(n
+1)
≥[2^(n+1)-2^n-1+1]/2^(n+1)=1/2
f(n+1)≥0
同理：g(n)≤0
不过这解题过程我没看懂
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