Question

1/x+1/y+1/z=5/6 求x，y，z的正整数解

Answer 1

首先,假设x<=y<=z.
这样,x<4,因为如果x>=4,
那么:
1/4>=1/x>=1/y>=1/z,这样就达不到5/6.
(1)
如果x=2,那么:
1/y+1/z=1/3.
所以:同样分析可以知道:4<=y<=6.
逐一试验,可以得到:
y=4,z=12.
或者
y=6,z=6.
(2)
如果x=3,那么:
1/y+1/z=1/2.
与上面的分析相同,可以知道:
y=3,z=6.
或者
y=4,z=4.
所以一共4组:
(2,4,12),(2,6,6),(3,3,6),(3,4,4).

Answer 2

/x+1/y+1/z=5/6
即6（xy+yz+zx）=5xyz；是一个不定方程。如果取一个整数解，并且x，y，z互不相等的话，应是：x=2；y=4；z=12；
如果取所有解的话，可利用电脑编程筛取，有15组排列组合