Question

如图所示,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,E是AD延长线上的一点

如图所示，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点，连接BE,CE.试问BE与CE相等么？为什么？

Answer 1

BE与CE相等。
证明：
∵AB=AC,AD⊥BC于点D
∴BD=CD
∵AD⊥BC于点D，E是AD延长线上一点
∴∠EDB=∠EDC=90º

∵∠EDB=∠EDC=90º BD=CD DE是公共边
∴⊿BDE≌⊿CDE（SAS）
∴BE=CE

Answer 2

证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB=∠ADC=90º
∵AB=AC
∴∠ABD=∠ACD
∴⊿ABD≌⊿ACD（AAS）
∴BD=CD
∵∠EDB=∠EDC=90º
ED=ED
∴⊿BDE≌⊿CDE（SAS）
∴BE=CE

Answer 3

相等 证明△ABE △ACE全等，∴角BAE等于∠CAE又∵AE =AE AB=AC∴△BAE≌△CAE ∴BE=CE