Question

以知:在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC垂直于BD,AD等于3CM,BC等于7CM,求梯形高是多少?

Answer 1

设AC与BD相交于o 设AH为梯形ABCD的高，与BC相交于H 在等腰梯形ABCD中，因AC垂直于BD，那么三角形BOC为等腰直角三角形，BC=7，则OB=OC=二分之7根号2，同理三角形AOD为等腰直角三角形，AD=3，则AO=OD=二分之3根号2， 那么AC=AO+OC=5根号2 在等腰梯形ABCD中，三角形AHC也是等腰直角三角形，那么AH=5 则等腰梯形ABCD的高即为5 其他条件不变吗？不变就不太对了……

Answer 2

作DE//AC交BC的延长线于点E，则ACED是平行四边形，AD=CE=3 ∴BE=7+3=10 ∵△BDE为等腰直角三角形 ∴BC边上的高为斜边的中线， ∴BC边上的高为BC的一半，即梯形的高为5 这题太妙了！！