Question

将1~8分别填入()()()*()=()()()()内,使等式成立,怎么做?

Answer 1

三位数乘一位数，变成四位数
那么这个三位数的最高位一定不是1
而这个一位数也一定不是1
而
这个三位数的最低位也一定不是1
因为1*x=x
这样数字就重复了。
如果这个一位数为2
那么这个三位数一定是5以上的数，而这个四位数一定是最高位为1
即
5/6/7/8xxx
*
2
=1xxx
而这个四位数末位一定是偶数
设为4
那么就成了
_
_
7
x
2
=1
_
_
4
四位数的
十位一定是
奇数
就剩
3
、5
假设是3
那么三位数的十位一定是
6
即_
6
7
x
2=1
_
3
4
那么四位数的
百位一定是奇数
只剩5
即
变成
867x2=1534
显然是错的
假设是
5
那么三位数的十位必须是
7
或者2
这两个数已经被使用，所以不成。
所以，
这个末位不为4
考虑为6
那么就成了
_
_
3
x
2
=1
_
_
6
或者
_
_
8
x
2
=1
_
_
6
若是第一个：
四位数的十位，必是偶数
4、8
设为4
即
_
_
3
x
2
=1
_
46
则三位数的十位必为7即
_
73
x
2
=1
_
46
此时四位数的百位必为奇数，只能是
873
x
2
=1546
显然也不对。
若是第二个：
四位数的十位，必是奇数
3、5、7
若为3
则三位数的十位没有数字满足条件
只能是1或6
已被使用
若为5
则三位数的十位必为7即
_
78
x
2
=1
_
56
这样5、6、7、8都被使用，xxx*2不可能大于999，因而这也不成立。
好了，就这样分析吧，我先吃饭去了啊！