Question

若等差数列｛an｝满足a11/a12<-1,且其前n项和Sn有最大值,则当数列｛Sn｝的前n项和取最大值时，n的值为

A.20 B.21 C.22 D.23 要解答过程

Answer 1

答：选择B

等差数列An满足：A11/A12<-1
等差数列存在最大值，并且A11和A12异号
说明：首项A1>0，公差d<0
所以：A11>0，A12<0
因为：A11 / A12<-1
所以：A11 > - A12
所以：
A11=A1+10d>0
A12=A1+11d<0
解得：-(A1) /10<d<-(A1) /11

等差数列前n项和为：
Sn=nA1+n(n-1)d/正哪2=(n/2)* [ 2A1+(n-1)d ]<0
则：(n-1)d<-2A1
所码稿以：d<-(2A1)/(n-1)
因为：-(A1)/10<d<-(A1)/11
所以：(n-1)/2=11
解得：n=23
S21=21A1+210d>21A1-210A1/10=0
因为：
S21+S22=43A1+441d<43A1-441(A1)/11<0
所以迟清孝：第22项和Sn只会导致总和的减少

所以：最大值在n=21处取得

选择B

Answer 2

因为sn有最大值，a1>0,d<0
a11/a12<举笑备-1<0
所以
a11>0，a12<0
所以前11项全部为正
所以S11最大
正确的应该是n=11,没有正毁答案升数。

追问

看清题目！！！！！

追答

答案是正确的，因为前11项是正的，从第12项开始是负的，
也就是说前11项和最大，n=11.

追问

显然答案是错误的！
题目是问数列｛Sn}的前n项和有最大值时，不是Sn有最大值时。看清题目！

追答

还真是{Sn},
a11>0 a1+10d>0，d>-a1/10
a120 ,n<-2a1/d+1,

n<-2a1/d+1

因为-2a1/d +1值在（21,23）， n<-2a1/d +1只需n小于最小值21即可，所以n<21

n=20
选A。

Answer 3

∵前洞梁n项毁颤迹纤并和Sn有最大值
∴公差d<0
∴递减
∵a11/a12<-1
∴a11>0，a12<0, a11<-a12
∴当数列｛Sn｝的前n项和取最大值时，n=11

追问

看清题目！！！！

Answer 4