Question

做匀加速圆周运动的物体加速度方向怎么找

比如说我在墙上栓一根绳子，绳子末端挂一个小球，把它在一个高度释放，那释放的一刹那，小球的加速度方向怎么找，在来回摇摆的过程中，加速度方向怎么改变，大小呢？... 比如说我在墙上栓一根绳子，绳子末端挂一个小球，把它在一个高度释放，那释放的一刹那，小球的加速度方向怎么找，在来回摇摆的过程中，加速度方向怎么改变，大小呢？ 展开

Answer 1

需要引入二维自然坐标系，这样在这些问题中加速度的方向就容易表达了。二维自然坐标系你可以看一看相关定义，我只是简单（极不严密地）说一下：一般以质点为坐标原点，速度方向为一个坐标轴（如x轴）方向，成为切向；由于是平面运动（二维），另一个与之垂直的坐标轴（一般为y轴吧）的方向一般定为运动轨迹凹向的方向（简言之，圆周运动中法向就是质点指向圆心的方向），称为法向。法向加速度
=
速度的平方除以这一时刻“圆周运动”的半径（
=
合外力沿法向的分量除以质点的质量）；切向加速度
=
速度大小的变化率（
=
合外力沿切向的分量除以质点的质量）。回到你这个题目：刚放手的那一刹那，速度为零，所以法向加速度为零；切向是垂直于绳的（此时速度为零，假如这就是切向，因为满足连续性，不详述。），只要做合外力沿着方向的分量即可，绳的拉力没有分量，只有重力有，做一下就行了。比如说刚开始绳是水平的，那么加速度就是向下的g。运动过程中（没到最低点），速度越来越大，法向加速度越来越大；重力沿切向的分量越来越小，切向加速度越来越小，所以说合加速度越来越向绳靠近（与绳夹角越来越小），最低点时合加速度沿绳向上。