Question

已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1...

已知函数f（x）是R上的偶函数，且满足f（x+1）+f（x）=3，当x∈[0，1]时，f（x）=2-x，则f（-2007.5）的值为_____ A. 0.5 B. 1.5 C. -1.5 D. 1

Answer 1

B
先根据题目条件求出函数的周期，然后通过周期性和奇偶性将-2008.5调整到[0，1]内，即可求解．
解析：∵f（x）是定义在R上的偶函数且
f（x+1）+f（x）=3①
∴f（-x+1）+f（-x）=3，
即f（x-1）+f（x）=3②
由①②，得f（x+1）=f（x-1），∴f（x）的周期T=2，
∴f（-2007.5）=f（-2008+0.5）=f（0.5）=2-0.5=1.5．
故选B．