Question

数学几何证明题 正方形ABCD中，DF∥AC,AF＝AC,求证CG=CF

Answer 1

有多种证明方法，给出其中的一种。

如图，作AC的垂线AE和CD延长线交于E，

作FD延长线和AE交于M。

由于ABCD为正方形，显然△ACE和△DAE均为等腰直角三角形，

有：AC＝AE＝AF。

又FM//AC⊥AE ===> FM为AE的中垂线===>AF＝EF

因此△AEF为等边三角形。

===> ∠GAD＝15°===>∠CGF＝∠CFG＝75°

===>CG＝CF

Answer 2

我也来一种方法：
过D、F分别做AC的垂线，垂足分别为M、N。
因为DF平行AC,所以DM=FN.
因为ABCD是正方形，AC是其对角线，
所以DM＝1/2AC
所以FN=1/2AC=1/2AF
在直角三角形AFN中，FN=1/2AF,即短直边等于斜边的一半
所以角CAF=30
知道此角角度后，图中所有角度均可求，再通过等角对等边求CF=CG.

Answer 3

等等

追问

？