Question

因式分解 和计算

(Z²-X²-Y²)-4X²Y²（因式分解） 4x-3y-6z=0 x+2y—7z=0（xyz≠0），求代数式5x²+2y²—z²/2x²-3y²-10z²的值
已知a b c 满足a²+b²+c²=1 a（1/b+1/c)+b(1/a+1/c)+c(1/a+1/b)=3 求a+b+c的值

Answer 1

因式分解，也叫分解因式，
是把多项式，变成一个个式子相乘的形式；
如果需要示意图，就看看汉字 “目”、“月” 和 “朋”、“用”，
“月” 和 “目” 就是长为 3，宽分别是 a、b 的两个长方形，
写成 3a + 3b 像 “朋” 就是一个两项式，
如果 “月” 和 “目” 拼成一个 “用”，就是 3(a + b) 的一个长方形，
把 3a + 3b 两项相加的式子变成 3(a+b) 乘积的式子就是因式分解。

分解因式最简单的方法，就是提公因式，
不过要注意，公因式不仅是系数、字母，还会是一个式子，例如
(a+b)(3m+2n) + (2m+3n)(a+b)，公因式是 (a+b)
= (a+b)( 3m + 2n + 2m + 3n )
= (a + b)( 5m + 5n ) 这样再提系数 5
= 5( a + b )( m + n )

公式法，
就是平方差、完全平方、立方和、立方差的公式倒过来用
a" - b" = (a - b)(a + b)
a" + 2ab + b" = (a + b)"
a" - 2ab + b" = (a - b)"
a"' + b"' = (a + b)(a" - ab + b")
a"' - b"' = (a - b)(a" + ab + b")

分组分解法，十字相乘法，
公式就是 x" + ( a + b )x + ab = ( x + a )( x + b )
两个方法最好结合起来用，
二次三项式，先把一次项一分为二，
接下来把四个项，分开两组提公因式，做起来就轻松多了；
Q 关键是一次项怎样一分为二，就由常数项的正负来决定，
先看看完全平方式，把 2ab 拆开两个 ab 做起来也觉得更加可靠。
例如
x" + 10x + 25
= x" + 5x + 5x + 25
= x( x + 5 ) + 5( x + 5 )
= ( x + 5 )"
这样也看到，完全平方式的 b" 必然是正数
x" - 10x + 25
= x" - 5x - 5x + 25
= x( x - 5 ) - 5( x - 5 )
= ( x - 5 )"

Q 如果常数项是正数，
一次项就是拆开两个绝对值比原来小的两个项；
x" + 10x + 24
= x" + 4x + 6x + 24
= x( x + 4 ) + 6( x + 4 )
= ( x + 4 )( x + 6 )
常数项 24 不变，一次项 ± 10x 就都是拆开 4x 与 6x，还有
x" - 10x + 24
= x" - 4x - 6x + 24
= x( x - 4 ) - 6( x - 4 )
= ( x - 4 )( x - 6 )

Q 中间一次项不变，常数项的绝对值也不变，
只要常数项变成相反数，一次项就要改变一分为二的方式
x" - 10x - 24
= x" - 12x + 2x - 24
= x( x - 12 ) + 2( x - 12 )
= ( x + 2 )( x - 12 )
常数项 -24 不变，一次项 ± 10x 就都是拆开 2x 与 12x，还有
x" + 10x - 24
= x" + 12x - 2x - 24
= x( x + 12 ) - 2( x + 12 )
= ( x - 2 )( x + 12 )
Q 如果常数项是负数，
一次项系数就是分开两个项的相差数；

看到了吧，一次项和常数项，绝对值都是 10x 和 24，
分解因式却有 4 种结果，会不会看得晕头转向呢？
怎么办？只要这样一步一步地写出来，就肯定不会出错了。
x" ± 5x ± 6
x" ± 10x ± 24
x" ± 15x ± 54
x" ± 20x ± 96
x" ± 25x ± 150
都是这样有 4 种结果，
使用这个分解因式的方法，你自己也试一试吧。

只要熟悉这个方法，就连二次项系数不是 1 也同样方便，
例如
4x" - 31x - 45
对着 31，我们恐怕不知道怎样分开两项
可是看到 -45，我们都会想到 4X9=36，5X9=45，那么
= 4x" - 36x + 5x - 45
= 4x( x - 9 ) + 5( x - 9 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
或者
= 4x" + 5x - 36x - 45
= x( 4x + 5 ) - 9( 4x + 5 )
= ( x - 9 )( 4x + 5 )
打字不易，如满意，望采纳。

追问

那这3题怎么算