Question

两道高一数学题，急求解！！

（1）设数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an-2^n=(b-1)Sn ①证明：当b=2时，{an-n*2^(n-1)}是等比数列 ②求{an}的通项公式 (2)在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C的对边, 关于x的不等式x^2*cosC=4x*sinC+6<0的解集是空集 ①求角C的最大值 ②若c=7/2，三... （1）设数列{an}的前n项和为Sn,已知b*an-2^n=(b-1)Sn ①证明：当b=2时，{an-n*2^(n-1)}是等比数列 ②求{an}的通项公式 (2)在三角形ABC中,a,b,c是三个内角A,B,C的对边, 关于x的不等式x^2*cosC=4x*sinC+6<0的解集是空集 ①求角C的最大值 ②若c=7/2，三角形ABC的面积S=（3√3）/2，求当角C取最大值时a+b的值 展开 题目比较难。要有过程，回答的详细再追加分

Answer 1

（1）.
b=2代入
2an-2^n=Sn
2a(n-1)-2^(n-1)=S(n-1)
相减得：
an=2a(n-1)+2^(n-1)
an-n*2^(n-1)=2[a(n-1)-(n-1)*2^(n-2)]
∴当b=2时，{an-n*2^(n-1)}是等比数列
②由b*an-2^n=(b-1)Sn
知：
a1=2
b*an-2^n=(b-1)Sn
b*a（n+1）-2^（n+1）=(b-1)S（n+1）
，相减得：
a(n+1)=b*an+2^n
设a(n+1)-k*2^(n+1)=b(an-k*2^n)
把a(n+1)=b*an+2^n
代入：得k=1/(2-b)
(b≠2)
{an-1/(2-b)*2^n}为等比数列
an-1/(2-b)*2^n=[2-1/(2-b)*2]b^(n-1)
an=1/(2-b)*2^n+[2-1/(2-b)*2]b^(n-1)
=1/(2-b)*2^n+[(2b-2)/(2-b)*2]b^(n-1)
当b=2时
通过上小题{an-n*2^(n-1)}是等比为2的等比数列
an-n*2^(n-1)}=（2-1）*2^(n-1)
an=(n+1)2^(n-1)
当b=2
,an=(n+1)2^(n-1)
当b≠2
，an=1/(2-b)*2^n+[(2b-2)/(2-b)*2]b^(n-1)
(2)
①由题意f(x)=x^2*cosC-4x*sinC+6的根最多为一个。
判别式△≤0
2sin^2C-3cosC≤0
2cos^2C+3cosC-2≥0
（cosC+2）(2cosC-1)≥0
cosC≥1/2
0≤C≤π/3
C的最大值为π/3
②
C=π/3
S=1/2a*bsinC=√3/4ab
，①
余弦定理：
c^2=a^2+b^2-2abcosC=(a+b)^2-3ab
ab=[(a+b)^2-c^2]/3
，②
由①②得：
(a+b)^2=18+c^2=121/4
a+b=11/2